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みたいな大きい分数、約分できるのかな? 分母と分子の最大公約数がわかれば一発だよ。横・たて の長方形を互除法でしきつめてみよう。
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
みたいな大きい分数、約分できるのかな? 分母と分子の最大公約数がわかれば一発だよ。横・たて の長方形を互除法でしきつめてみよう。
入るかぎり大きい正方形でしきつめていくよ。最後にぴったり埋める正方形の一辺=最大公約数。いくつになると思う?
いちばん大きい正方形は一辺39。左に1つ置けるね。すると右に、たて39・よこ13 の帯が残るよ。
残った の帯は、一辺13の正方形でちょうど3つ。余りが0になった! だから最大公約数は13だよ。
最大公約数13で約分できる。、。だから は にすっきり片づくんだ。
数でも同じ。、。約分できるか迷う大きい分数も、互除法で最大公約数を出せば確実。これが使いどころだよ。
解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。
と の最大公約数を互除法で求める。
……①
……②
整数 を正の整数 でわった商を 、余りを とする()とき、 と の最大公約数は と の最大公約数に等しい。
①より、 と の最大公約数は、 と の最大公約数に等しい。
②より は でわり切れるので、 と の最大公約数は である。
よって、 と の最大公約数は である。
分母と分子を でわって
答え
減点されやすいポイント
互除法は「 なら、 と の最大公約数は と の最大公約数と同じ」という性質が根拠だよ。この一文を書いてから、わり算の式を並べよう。 が でわれるのを見て で約分しようとしても、 は でわり切れないから は公約数ではないね。「約分できない」と早合点せずに、余りが になるまで進めよう。