自然数解の個数を数える

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   $2x+3y=24$ を満たす「自然数の」解は何組あるかな? 自然数だから $x$ も $y$ も1以上だよ。まずこの式は1本の直線で表せるんだ。

3. 2

   $x$ も $y$ も両方1以上(自然数)になる解は、いったい何組あると思う? 直線をたよりに数えてみよう。

4. ② 考え方
5. 3

   解は直線の上の格子点(マスの交点)。まず端を見ると $(0,8)$ と $(12,0)$ が乗っているね。でもどちらも片方が0だから、自然数解には入らないよ。

6. 4

   その内側で $x$ も $y$ も1以上になる格子点をさがすと…$(3,6)$・$(6,4)$・$(9,2)$。3つとも両方が自然数だね。

7. 5

   となりの解へは、$x$ を3ふやすと $y$ は2へる。同じ歩はばで並ぶから、数えもれや重複なく「3個」とわかるよ。

8. ③ 解答
9. 6

   自然数解は3個。不定方程式の個数は、直線の上の格子点を「範囲をしぼって」数えるだけ。図にすると端を入れるか迷わず数えられるのが使いどころだよ。