ド・モアブルで z⁹ を求める

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   $z = \cos 40^\circ + i\sin 40^\circ$(単位円上、偏角 $40^\circ$)。この $z^9$ を求めてみよう。

3. 2

   $z$ を9回かけるのが $z^9$。偏角(角度)と絶対値(長さ)はそれぞれどう変わると思う?

4. ② 考え方
5. 3

   ド・モアブルより $z^9 = \cos(9 \times 40^\circ) + i\sin(9 \times 40^\circ)$。偏角は $40^\circ \times 9 = 360^\circ$、絶対値は $1^9 = 1$ だね。

6. ③ 解答
7. 4

   360° はちょうど一周。だから $z^9$ は (1, 0) に戻って、$z^9 = 1$!