⏳ 読み込み中… この表示が消えないときは、ページを再読み込みしてください

← マップ

内接四角形の外角から x を求める

📖 言葉で読む:円に内接する四角形 →
内接四角形の外角から x を求める全2問
95°xABCD
① 考えてみよう

円に内接する四角形 ABCDABCD。辺 BCBC を延長した先にできた角 xx(∠DCE\angle DCE)を求めよう。∠A\angle A は 95∘95^\circ ね。

テキストで読む

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

  1. ① 考えてみよう
  2. 1

    円に内接する四角形 ABCDABCD。辺 BCBC を延長した先にできた角 xx(∠DCE\angle DCE)を求めよう。∠A\angle A は 95∘95^\circ ね。

  3. 2

    外角 xx と、向かいの ∠A=95∘\angle A = 95^\circ。離れているのに、なんだか関係がありそうじゃない?まずは内接四角形の基本「向かい合う角の和は180°」から手をつけてみよう。

  4. ② 考え方
  5. 3

    まず内接四角形の性質で ∠BCD=180∘−95∘=85∘\angle BCD = 180^\circ - 95^\circ = 85^\circ だね。

  6. ③ 解答
  7. 4

    xx は ∠BCD\angle BCD と並んで一直線だから、x=180∘−85∘=95∘x = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ!

  8. 5

    結果をよく見ると x=∠Ax = \angle A。つまり「内接四角形の外角は、その向かい(内対角)に等しい」。180° を2回経由せず一発で書ける、試験頻出のショートカットだよ。

答案の書き方(記述例)

解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。

四角形 ABCDABCD は円に内接するので、向かい合う角の和は 180∘180^\circ である。

仮定より ∠DAB=95∘\angle DAB = 95^\circ なので ∠BCD=180∘−95∘=85∘\angle BCD = 180^\circ - 95^\circ = 85^\circ

辺 BCBC を CC の方へ延長した直線上に点 EE をとると、3点 BB、CC、EE は一直線上にあるので ∠BCD+∠DCE=180∘\angle BCD + \angle DCE = 180^\circ

x=180∘−85∘=95∘x = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ

答え x=95∘x = 95^\circ

減点されやすいポイント

85∘85^\circ は四角形の内角 ∠BCD\angle BCD で、求める xx はその外側の角。ここで止めてしまうのが定番のまちがいだよ。慣れたら「円に内接する四角形の外角は、それととなり合う内角の対角に等しい」を根拠に、1行で x=∠DAB=95∘x = \angle DAB = 95^\circ と書いてもいい。

友だちに教えるLINEで送るXに投稿

関連するコンテンツ

もとになる考え方(レッスン)

関連する使いどころ

言葉で読む(定理辞典)