相関係数は外れ値に弱い(&相関≠因果)

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   8個の点を散布図に打ったよ。きれいな右上がりの一直線にそろっていて、相関係数 $r$ はぴったり $1.00$。「そろっているほど1に近い」だったね。

3. 2

   ここで、いちばん右の1点だけを直線から大きくはずしてみる。ほかの7点はきれいに並んだまま。相関係数 $r$ は大きく動くと思う?それともほぼそのまま?

4. ② 考え方
5. 3

   さっそく、いちばん右の1点だけをグッと下げてみよう。ほかの7点は動かさず、その1点だけを大きく動かすよ。

6. 4

   見て、1点動かしただけなのに $1.00$ だった $r$ が $0.45$ までガクッと落ちた。8点中7点はきれいに並んだままなのに、外れた1点に $r$ が引っぱられてしまうんだ。

7. 5

   こういう、ほかから大きくはずれた点を「外れ値」というよ。相関係数はこの外れ値にとても弱い。だから散布図を見て外れ値がないか必ず確かめるのが大事なんだ。

8. ③ 解答
9. 6

   答えは「$0.45$ くらいまでガクッと下がる」。7点の並びは何も変えていないのに、外れた1点だけで $r$ はここまで動いてしまうんだ。

10. 7

    外れ値を直線にもどすと、$r$ はまた $1.00$ へ。たった1点で大きく動く=相関係数は数字だけ見ず、点の散らばりごと見るべき、ということだね。

11. 8

    最後にもう一つ。$r$ が大きくても「片方がもう片方の原因」とは限らない。たまたま両方が増えただけかもしれない。相関と因果は別もの、と覚えておこう。