⏳ 読み込み中… この表示が消えないときは、ページを再読み込みしてください
パラボラアンテナの断面はこの形。放物線だよ。上の空から、軸に平行な電波(光)がまっすぐ何本も落ちてくる。鏡の内側で反射するよ。
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
パラボラアンテナの断面はこの形。放物線だよ。上の空から、軸に平行な電波(光)がまっすぐ何本も落ちてくる。鏡の内側で反射するよ。
平行に入ってきたこの光、反射したあとはどこへ向かうと思う?バラバラに散る?それとも、どこか1点に集まるのかな?
まず1本に注目。光が当たる点 では、放物線に接する直線(接線)が鏡になる。反射するとき、当たる角度と返る角度は同じ。これを入射角=反射角というよ。
反射した光をのばすと…ぴったり1つの点を通る!入射角と反射角(同じ色)はちゃんと等しいよ。この特別な点を焦点 というんだ。
すごいのはここ。放物線のどこで反射しても、軸に平行な光は必ず焦点 に集まる。だからアンテナや反射望遠鏡は、弱い電波や光を1点に集めて強くできるんだ。
今度は楕円。焦点が2つ(・)あるのが特徴だね。 から出た光が楕円の壁にぶつかって反射する。さて、今度はどこへ向かうかな?
ここでも接線が鏡になって、入射角=反射角(同じ色)で反射。すると光は、もう一方の焦点 にぴったり向かう。 から出た光が にすいこまれるみたい。
そして から四方八方に出た光は、どこで反射してもぜんぶ に集まる。ささやき声が反対側の人にだけ届く「ささやきの回廊」は、この性質を使っているんだよ。
放物線は「軸に平行な光→焦点」、楕円は「焦点→もう一方の焦点」。形は違っても、どちらも反射の法則(入射角=反射角)を図形がたくみに使っている。光やお皿の形を見たら焦点を探してみよう。
解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。
放物線の焦点を 、準線を とする。軸に平行な光が当たる放物線上の点を (頂点以外)とし、 から におろした垂線の足を とする。
放物線は、焦点と準線から等しい距離にある点の集まりなので ……①
①より は の二等辺三角形なので、 の二等分線は底辺 の垂直二等分線である。
この直線上の 以外の点 では で、 は から への垂線より長いので、 は焦点までのほうが準線までより遠く、放物線の外側にある。よってこの直線は放物線と だけで接し、 における接線は の二等分線である。
光は接線を鏡として、入射角と反射角が等しくなるように反射する。入射光は直線 にそって進むので、対頂角が等しいことから、反射光は接線と の半分の角をなす向き、すなわち の向きに進む。
よって、反射光は の位置によらず焦点 を通る( が頂点のときは、軸にそって戻るので を通る)。
答え 軸に平行に入った光は、放物線のどこで反射しても焦点 (曲線の内側にある1点)に集まる
減点されやすいポイント
答案の山場は、放物線の定義 から「接線が を二等分する」ことにつなげるところだよ。放物線の頂点に集まると思いがちだけど、反射光は から へ向かうので、頂点以外で反射した光は頂点を通らないね。楕円でも、2つの焦点までの距離の和が一定という定義から、同じように「一方の焦点から出た光はもう一方の焦点に集まる」ことが言えるよ。