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中線の長さを 2:1 で分ける

📖 言葉で読む:三角形の重心と中線の 2:1 →

中線の長さを 2:1 で分ける全2問

中線の長さを 2:1 で分ける
正四面体の高さ

① 考えてみよう

頂点 $A$ から、辺 $BC$ の中点 $M$ へ引いた中線 $AM$ 。長さは 9cm だよ。重心 $G$ について、 $AG$ と $GM$ の長さを求めてみよう。

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① 考えてみよう
1
頂点 $A$ から、辺 $BC$ の中点 $M$ へ引いた中線 $AM$ 。長さは 9cm だよ。重心 $G$ について、 $AG$ と $GM$ の長さを求めてみよう。
2
中線 $AM$ は 9cm。重心 $G$ は $AM$ のちょうどどのあたりにいるんだろう?「重心」と聞いたら反射的に出てくる、あの比を思い出してみて。
② 考え方
3
「重心」と言われたら、反射的に 2 : 1。重心は中線を、頂点側から 2 : 1 に分けるよ。
③ 解答
4
9 を 2 : 1 に分けると、 $AG = 6$ cm、 $GM = 3$ cm!中線の長さがわかれば、頂点から重心までの距離は一瞬で出るよ。
5
コツ: 図に重心(中線が交わる点)が出たら、まず 2:1 を書き込もう。長さ・座標・面積の求値で、この比が突破口になるよ。

答案の書き方(記述例)

解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。

$M$ は辺 $BC$ の中点なので、 $AM$ は $\triangle ABC$ の中線である。

$G$ は $\triangle ABC$ の重心で、重心は中線を頂点の側から $2 : 1$ に分けるので $AG : GM = 2 : 1$

$AM = 9$ cm なので $AG = 9 \times \frac{2}{3} = 6$ cm

$GM = 9 \times \frac{1}{3} = 3$ cm

答え $AG = 6$ cm、 $GM = 3$ cm

減点されやすいポイント

$2 : 1$ は頂点の側が $2$ 。向きを逆にして $AG = 3$ cm、 $GM = 6$ cm と書くのが定番のまちがいだよ。 $9$ を $2 : 1$ に分けるときは、全体を $2 + 1 = 3$ 等分して $\frac{2}{3}$ と $\frac{1}{3}$ を掛けると確実。根拠として「重心は中線を $2 : 1$ に分ける」をひとこと書こう。

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