カレンダーの十字5マスの和

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   カレンダーだよ。色をつけた十字の5マス(まん中とその上下左右)に注目してみて。この5つの数の和は、まん中の数の何倍になると思う?

3. 2

   実際に 4+10+11+12+18 と足してもいいけれど、まん中を $n$ とおいて文字式で表すと、どのカレンダーでも成り立つ理由まで見えてくるよ。

4. ② 考え方
5. 3

   まん中の数を $n$ とおこう。カレンダーは横に進むと1ずつ増えるから、左どなりは $n-1$、右どなりは $n+1$ だね。

6. 4

   縦は1週間=7つぶん違うよ。1つ上は7日前で $n-7$、1つ下は7日後で $n+7$。横は1ずつ、縦は7ずつ、と覚えておくと便利。

7. 5

   5つを全部たすと、下のような式になるよ。ここで $-7$ と $+7$、$-1$ と $+1$ がちょうど打ち消し合うのが気持ちいいところ。

   $$n+(n-7)+(n+7)+(n-1)+(n+1) = 5n$$
8. ③ 解答
9. 6

   残るのは $n$ が5つ、つまり和は $5n$ =「まん中の5倍」。$n=11$ のこの図なら $5 \times 11 = 55$ で、4+10+11+12+18 とちゃんと一致するね。

10. 7

    数表は「隣との差」を文字式で表すのが使いどころ。横は1ずつ・縦は7ずつ、さえつかめば、十字でも2×2マスでも、和や差の規則がすぐ証明できるよ。