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n進法と10進法の変換

n進法と10進法の変換全2問

2進法の足し算と繰り上がり
n進法と10進法の変換

① 考えてみよう

2進法の 1011 を10進法に直したいんだ。位は右から 1・2・4・8 の重み。1が立っている位の重みを、集めるといくつになるかな?

テキストで読む

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

① 考えてみよう
1
2進法の 1011 を10進法に直したいんだ。位は右から 1・2・4・8 の重み。1が立っている位の重みを、集めるといくつになるかな?
2
1が立っている位の重みを、ぜんぶ集めてみよう。さて、10進ではいくつになると思う?
② 考え方
3
左から読むと 1・0・1・1。8の位・2の位・1の位に1が立っていて、4の位だけ0(束なし)だね。
4
立っている位の重みをたすと 8+2+1=11。だから 1011(2) は10進法で 11 だよ。これが2進→10進の変換。
5
逆もやってみよう。10進の 11 を5進法へ。こんどは「5ずつ」たばね直すと、5の束が2つと、ばらが1つになるね。
6
束が2・ばらが1だから、5進法では 21。同じ11個でも、たばねる大きさが変わると位の数字も変わるんだね。
③ 解答
7
2進→10進は位の重みのたし算、10進→n進はくり返しの束ね直し。行き来は同じ数の見方をかえるだけ。これが変換の使いどころだよ。

答案の書き方(記述例)

解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。

2進法の位の重みは、右から順に $1$ 、 $2$ 、 $2^2 = 4$ 、 $2^3 = 8$ である。

$1011_{(2)} = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2 + 1 \times 1 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$

次に、 $11$ を5進法で表す。5進法の位の重みは、右から順に $1$ 、 $5$ 、 $5^2 = 25$ である。

$5 \leqq 11 < 25$ なので、5進法では2けたになる。

$11 \div 5 = 2$ 余り $1$ より $11 = 2 \times 5 + 1 \times 1$ で、5の位は $2$ 、1の位は $1$ である。

答え $1011_{(2)} = 11$ 、 $11 = 21_{(5)}$

減点されやすいポイント

まず「位の重みは右から $1$ 、 $2$ 、 $4$ 、 $8$ 」と書いてから計算しよう。重みを忘れて数字だけ足すと $1 + 0 + 1 + 1 = 3$ になるし、左はしを1の位と読みまちがえると $1 + 0 + 4 + 8 = 13$ になってしまうね。10進法から5進法へは「 $5$ でわった商と余り」を書いておくと、どの位にどの数字が入るかがはっきりするよ。

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