おうぎ形 — 円を切り取った、ぴざのひと切れ

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

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   半径6の円だよ。ぐるり1周の長さ(円周)は $2\pi \times 6=12\pi$、内側を塗った全部(面積)は $\pi \times 6^2=36\pi$。まずはこの「まるごと」を覚えておこう。

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   この円から、ぴざのひと切れみたいに一部を切り取ったのが「おうぎ形」。切り口の角(中心角)は120°だね。

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   ポイントは「割合」。1周は360°だから、120°は全体の120/360=1/3。このひと切れは、円まるごとのちょうど1/3なんだ。

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   だから弧の長さも、円周まるごと12πの1/3。$12\pi \times 1/3=4\pi$ だよ。弧=おうぎ形の曲がったふちのことだね。

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   面積も同じ。円の面積まるごと36πの1/3で、$36\pi \times 1/3=12\pi$。中心角の割合さえ分かれば、弧も面積もすぐ出せるよ。

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   じつは面積=1/2×弧×半径 でも出せる。底辺が弧・高さが半径の三角形と同じ感覚だね。$1/2 \times 4\pi \times 6=12\pi$、ちゃんと一致。点 $B$ を動かして中心角を変えてみよう。