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上はA選手、下はB選手の5試合ぶんの得点を数直線においたもの。赤い線がそれぞれの平均だよ。
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
上はA選手、下はB選手の5試合ぶんの得点を数直線においたもの。赤い線がそれぞれの平均だよ。
平均はどちらもぴったり6点(赤いチップが両方6)。じゃあ2人は同じくらいの実力…と決めていいのかな?
平均が同じでも、点の散らばり方は違って見えるね。この「ちらばり具合」を、見た目じゃなく数で比べるにはどうすればいいと思う?
点の散らばり方がぜんぜん違うね。Aは6の近くにかたまり、Bは2から10まで大きく広がっている。平均が同じでも「安定」と「むら」は別ものなんだ。
散らばりを数にしよう。各点が平均からどれだけ離れているか(偏差)を2乗して、軸の下に正方形でならべるよ。平均から遠い点ほど正方形が大きいんだ。
正方形の大きさが段違い。Bの正方形は総面積がうんと大きいよね。この面積をならしたのが分散で、Aは2・Bは8。Bの散らばりはAの4倍なんだ。
大事な試合で確実に点がほしいなら、ばらつきの小さいA。当たれば大きいけど読めないのがB。平均が同じでも分散まで見ると評価は変わる。これが分散の使いどころだよ。
解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。
図より、A選手の得点は 、、、、、B選手の得点は 、、、、 である。
A の平均は 、B の平均は で、平均は等しい。
散らばりの大きさは、偏差(各得点から平均をひいた値)の2乗の平均である分散で比べる。
A の偏差は 、、、、 なので、A の分散は
B の偏差は 、、、、 なので、B の分散は
平均は同じだが、分散は B が A の 倍なので、B のほうが得点の散らばりが大きく、A のほうが安定している。
答え 偏差を2乗して平均した分散で比べる。A は 、B は で、B は A の 倍散らばっている
減点されやすいポイント
偏差をそのまま足すと、A も B も 、 でどちらも になって比べられないんだ。だから2乗してから平均するんだよ。標準偏差(分散の正の平方根)で比べると A は 、B は で「2倍」になるので、分散の「4倍」とまぜないように、どちらで比べたかを書いておこう。