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角度と斜辺から高さを求める

角度と斜辺から高さを求める全2問
30°8cmx
① 考えてみよう

30° の角と、斜辺 8cm がわかっている直角三角形。高さ xx(対辺)を求めてみよう。

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アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

  1. ① 考えてみよう
  2. 1

    30° の角と、斜辺 8cm がわかっている直角三角形。高さ xx(対辺)を求めてみよう。

  3. 2

    高さ xx は 30° の真正面にある辺(対辺)だね。斜辺と角を橋渡しする三角比を選ぶと、xx はいくつになると思う?

  4. ② 考え方
  5. 3

    高さは θ\theta の対辺だね。sin⁡θ\sin\theta = 対辺 ÷\div 斜辺 だから、対辺 = 斜辺 ×sin⁡θ\times \sin\theta で求められるよ。

  6. ③ 解答
  7. 4

    sin⁡30∘=1/2\sin 30^\circ = 1/2 を覚えておけば、計算は一瞬。x=8×sin⁡30∘=8×12=4x = 8 \times \sin 30^\circ = 8 \times \frac12 = 4cm!

  8. 5

    よく出る角の値は覚えると得。sin⁡30∘=12\sin 30^\circ = \frac12、sin⁡45∘=12\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt2}、sin⁡60∘=32\sin 60^\circ = \frac{\sqrt3}{2}(cosは逆の並び)。値は 1:2:√3 や 1:1:√2 の直角三角形の辺から出るよ。

答案の書き方(記述例)

解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。

30∘30^\circ の角の頂点を AA、直角の頂点を BB、残りの頂点を CC とする。△ABC\triangle ABC は ∠B=90∘\angle B = 90^\circ の直角三角形で、斜辺は AC=8AC = 8 cm である。

高さ BC=xBC = x cm は ∠A\angle A の対辺なので、正弦の定義より sin⁡A=BCAC\sin A = \frac{BC}{AC}

∠A=30∘\angle A = 30^\circ なので BC=ACsin⁡30∘=8×12=4BC = AC \sin 30^\circ = 8 \times \frac{1}{2} = 4

答え x=4x = 4 cm

減点されやすいポイント

高さは 30∘30^\circ の角の向かいにある辺(対辺)なので、使う三角比は sin⁡\sin。cos⁡\cos と取りちがえると隣の辺の 434\sqrt{3} cm が出てしまうよ。「斜辺に sin⁡30∘\sin 30^\circ を掛ける」形に直してから数を入れると、8÷sin⁡30∘=168 \div \sin 30^\circ = 16 と割ってしまうまちがいも防げる。

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