面積から内接円の半径rを求める

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   脚5と12、斜辺13の直角三角形。ぴったり収まる内接円の半径 $r$ を求めよう。

3. 2

   半径 $r$ は直接は測れないね。でも同じ三角形の面積を、2通りの式で表してつなげると見えてくるよ。$r$ はいくつだと思う?

4. ② 考え方
5. 3

   まず面積。直角三角形だから $S = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30$ だね。

6. 4

   内接円は3辺すべてに接する。内心から3辺へ半径rをおろすと三角形が3つに分かれて、合計面積は $\frac{1}{2} \cdot r \cdot (\text{周}) = r \cdot s$。だから面積は $r \times s$(sは周の半分)でも表せるんだ。

7. 5

   周は5+12+13=30、その半分で s=15。$S = r \cdot s$ に入れると $30 = r \times 15$。

8. ③ 解答
9. 6

   だから $r = 30 \div 15 = 2$。$S = r \cdot s$ の関係、覚えておくと得だよ!