⏳ 読み込み中… この表示が消えないときは、ページを再読み込みしてください

面積から内接円の半径rを求める

① 考えてみよう

脚5と12、斜辺13の直角三角形。ぴったり収まる内接円の半径 $r$ を求めよう。

テキストで読む

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

① 考えてみよう
1
脚5と12、斜辺13の直角三角形。ぴったり収まる内接円の半径 $r$ を求めよう。
2
半径 $r$ は直接は測れないね。でも同じ三角形の面積を、2通りの式で表してつなげると見えてくるよ。 $r$ はいくつだと思う?
② 考え方
3
まず面積。直角三角形だから $S = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30$ だね。
4
内接円は3辺すべてに接する。内心から3辺へ半径rをおろすと三角形が3つに分かれて、合計面積は $\frac{1}{2} \cdot r \cdot (\text{周}) = r \cdot s$ 。だから面積は $r \times s$ (sは周の半分)でも表せるんだ。
5
周は5+12+13=30、その半分で s=15。 $S = r \cdot s$ に入れると $30 = r \times 15$ 。
③ 解答
6
だから $r = 30 \div 15 = 2$ 。 $S = r \cdot s$ の関係、覚えておくと得だよ!

答案の書き方(記述例)

解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。

直角三角形の面積を $S$ 、内接円の中心を $I$ 、半径を $r$ とする。

直角をはさむ2辺が $5$ と $12$ なので $S = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30$

内接円は3辺に接するので、 $I$ から3辺までの距離はどれも $r$ である。三角形を、 $I$ を頂点とし各辺を底辺とする3つの三角形に分けると

$S = \frac{1}{2} \times 5 \times r + \frac{1}{2} \times 12 \times r + \frac{1}{2} \times 13 \times r = 15r$

よって $15r = 30$ より $r = 2$

答え $r = 2$

減点されやすいポイント

$S = rs$ の $s$ は周の長さの半分(ここでは $15$ )。周の $30$ のまま割って $r = 1$ にするのが定番のまちがいだよ。公式をいきなり使うより、3つの三角形に分けて足す式を1行書いておくと、なぜ半分になるのかも伝わる。

関連するコンテンツ