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直径の直角から角度 x を求める

📖 言葉で読む:直径に対する円周角(タレスの定理) →
直径の直角から角度 x を求める全2問
35°xABP直径
① 考えてみよう

直径 AB を、円周上の点 P から見込む形だよ。∠PAB=35∘\angle PAB = 35^\circ のとき、x=∠PBAx = \angle PBA は何度になるかな?

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  1. ① 考えてみよう
  2. 1

    直径 AB を、円周上の点 P から見込む形だよ。∠PAB=35∘\angle PAB = 35^\circ のとき、x=∠PBAx = \angle PBA は何度になるかな?

  3. 2

    AB は直径だよ。直径を円周上の点 P から見込む角 ∠APB\angle APB、これって特別な大きさにならなかったかな?それが分かれば、三角形の角の和から xx が出せるよ。

  4. ② 考え方
  5. 3

    ここでタレスの定理。直径を見込む ∠APB\angle APB は、P がどこでもいつも 90∘90^\circ だったね。

  6. ③ 解答
  7. 4

    三角形 APB の角の和は 180°。そこから直角の 90° と 35° を引けば、残りの x=180∘−90∘−35∘=55∘x = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ だ。

  8. 5

    直径が出てきたら、まず「そこは直角!」と思い出すのがコツ。直角三角形にしてしまえば残りの角はすぐ出るよ。

答案の書き方(記述例)

解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。

ABAB は円の直径である。直径に対する円周角は直角なので ∠APB=90∘\angle APB = 90^\circ

仮定より ∠PAB=35∘\angle PAB = 35^\circ で、△APB\triangle APB の内角の和は 180∘180^\circ なので

x=∠PBA=180∘−90∘−35∘=55∘x = \angle PBA = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ

答え x=55∘x = 55^\circ

減点されやすいポイント

∠APB=90∘\angle APB = 90^\circ は図に書かれていない角なので、「ABAB が直径だから」という根拠を必ず書こう。解説のタレスの定理は、答案では「直径に対する円周角は直角」と言葉で書けば伝わるよ。△APB\triangle APB を二等辺三角形だと思いこんで x=35∘x = 35^\circ とするのが定番のまちがい。

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