90°回して等しい長さ・角を見抜く

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   正方形 ABCD の辺 BC 上に点 P。直角三角形 ABP(∠ABP=90°)を、A を中心に反時計回りに 90° 回すよ。点 P はどこへ移って、△APP′ はどんな三角形になると思う?

3. 2

   答えを見る前にひと呼吸。回転は形も大きさも変えない、がヒントだよ。正方形だから AB=AD。△APP′ はどんな三角形になりそう?

4. ② 考え方
5. 3

   この △ABP を、点 A を中心にぐるっと反時計回りに 90° 回してみよう。

6. 4

   正方形だから AB = AD。回した辺 AB は、ぴったり辺 AD に重なるよ。点 B は D へ、点 P は P′ へ移った。

7. 5

   回転は形も大きさも変えない。だから BP = DP′(同じ長さ)、AP = AP′(中心からの距離は不変)、そして回した角だから ∠PAP′ = 90°!

8. ③ 解答
9. 6

   AP = AP′ で ∠PAP′ = 90° だから、△APP′ は直角二等辺三角形。離れた場所の等しい長さや角も、「回して重ねる」と一目で見抜けるんだ。