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正方形 ABCD の辺 BC 上に点 P。直角三角形 ABP(∠ABP=90°)を、A を中心に反時計回りに 90° 回すよ。点 P はどこへ移って、△APP′ はどんな三角形になると思う?
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
正方形 ABCD の辺 BC 上に点 P。直角三角形 ABP(∠ABP=90°)を、A を中心に反時計回りに 90° 回すよ。点 P はどこへ移って、△APP′ はどんな三角形になると思う?
答えを見る前にひと呼吸。回転は形も大きさも変えない、がヒントだよ。正方形だから AB=AD。△APP′ はどんな三角形になりそう?
この △ABP を、点 A を中心にぐるっと反時計回りに 90° 回してみよう。
正方形だから AB = AD。回した辺 AB は、ぴったり辺 AD に重なるよ。点 B は D へ、点 P は P′ へ移った。
回転は形も大きさも変えない。だから BP = DP′(同じ長さ)、AP = AP′(中心からの距離は不変)、そして回した角だから ∠PAP′ = 90°!
AP = AP′ で ∠PAP′ = 90° だから、△APP′ は直角二等辺三角形。離れた場所の等しい長さや角も、「回して重ねる」と一目で見抜けるんだ。
解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。
を、点 を中心として反時計回りに 回転移動する。
四角形 は正方形なので 、 である。よって点 は点 に移る。点 が移る点を とする。
回転移動では、回転の中心からの距離は変わらないので ……①
回転移動では、対応する点と回転の中心を結んでできる角は回転の角に等しいので ……②
①、②より、 は の二等辺三角形で、頂角 なので、直角二等辺三角形である。
答え 直角二等辺三角形
減点されやすいポイント
だけで止めると「二等辺三角形」までしか言えないよ。 は回転の角そのもので、これを根拠つきで書いて初めて「直角」二等辺三角形と言えるんだ。回転の中心と角度(点 のまわりに )を最初にはっきり書いておくと、①と②の根拠がつながるよ。