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弓形の面積(おうぎ形 − 三角形)

📖 言葉で読む:おうぎ形の弧の長さと面積 →
弓形の面積(おうぎ形 − 三角形)全3問
90°OAB66
① 考えてみよう

半径6・中心角90°のおうぎ形(四分円)だよ。弦ABと弧で囲まれた、三日月みたいな「弓形」の面積を求めたい。このままでは測りにくいね。何になると思う?

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  1. ① 考えてみよう
  2. 1

    半径6・中心角90°のおうぎ形(四分円)だよ。弦ABと弧で囲まれた、三日月みたいな「弓形」の面積を求めたい。このままでは測りにくいね。何になると思う?

  3. 2

    弓形そのものには公式がないね。でも「求められる形」の足し引きで作れそうだよ。面積はいくつになると思う?

  4. ② 考え方
  5. 3

    弓形はそのままでは出せない。でも「おうぎ形 − 三角形」と考えれば、どちらも求められる形だね。まずおうぎ形=円の1/4=π×62×14=9π\pi \times 6^2 \times \frac{1}{4} = 9\pi。

  6. 4

    次に、弦ABで切り落とす直角二等辺三角形OAB。直角をはさむ2辺はどちらも半径6だから、面積=12×6×6=18\frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18だよ。

  7. ③ 解答
  8. 5

    弓形=おうぎ形−三角形=9π−18≈10.39\pi - 18 \approx 10.3。測りにくい複合図形は、求められる形の足し引きに分けるのがコツだよ。

答案の書き方(記述例)

解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。

おうぎ形 OABOAB は半径 66、中心角 90∘90^\circ なので、その面積は π×62×90360=9π\pi \times 6^2 \times \frac{90}{360} = 9\pi ……①

△OAB\triangle OAB は ∠AOB=90∘\angle AOB = 90^\circ で、OA=OB=6OA = OB = 6(半径)なので、その面積は 12×6×6=18\frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18 ……②

求める部分は、おうぎ形 OABOAB から △OAB\triangle OAB を除いた部分なので、①、②より 9π−189\pi - 18

答え 9π−189\pi - 18

減点されやすいポイント

「おうぎ形から三角形を除いた部分」と、どう分けたかを答案に書いておこう。三角形の 12\frac{1}{2} を忘れて 9π−369\pi - 36 にしたり、おうぎ形を円全体の 36π36\pi のままにして 36π−1836\pi - 18 にしたりするのが定番のまちがいだよ。解説の 10.310.3 は大きさの目安として添えただけなので、答えは近似値にせず π\pi を使ったまま書こうね。

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