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反復試行でちょうど2回(さいころ6回)

📖 言葉で読む:反復試行の確率(二項分布) →
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① 考えてみよう

さいころを6回投げて、ちょうど2回「1の目」が出る確率は?1が出る確率は6分の1。6回ぶんの「1が出た回数の山」で考えよう。

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アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

  1. ① 考えてみよう
  2. 1

    さいころを6回投げて、ちょうど2回「1の目」が出る確率は?1が出る確率は6分の1。6回ぶんの「1が出た回数の山」で考えよう。

  3. 2

    知りたいのは「ちょうど2回」のところ、山のたった1本ぶん。この棒の高さ(確率)は、どれくらいになると思う?

  4. ② 考え方
  5. 3

    棒の高さ=その回数になる確率だよ。1は出にくい(6分の1)から、山は0回・1回の左寄りに高くて、回数がふえるほど低くなるね。

  6. 4

    知りたいのは「ちょうど2回」=左から3本目の棒、たった1本ぶん。▼の付いたこの1本の高さを求めればいいんだ。

  7. 5

    反復試行の確率は3つのかけ算でできてるよ。①どの2回が1か=組合せ C(6,2)、②その2回が1=(1/6)2(1/6)^2、③残り4回が1以外=(5/6)4(5/6)^4。

  8. ③ 解答
  9. 6

    C(6,2)はパスカルの三角形の6段目で15通り。だから 15×(1/6)2×(5/6)415 \times (1/6)^2 \times (5/6)^4 ≈ 0.2、約20%だね。

  10. 7

    ポイントは「ちょうど○回」は山のたった1本で、組合せ×当たり^回×はずれ^残り で出せること。回数を変えても、別の棒が同じ式で求まるよ。

答案の書き方(記述例)

解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。

さいころを1回投げて1の目が出る事象を AA とする。目の出方は同様に確からしいので P(A)=16P(A) = \frac{1}{6}、AA が起こらない確率は 1−16=561 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

6回の試行は互いに独立なので、反復試行の確率より、6回のうち AA がちょうど2回起こる確率は

6C2(16)2(56)4{}_6\mathrm{C}_2 \left(\frac{1}{6}\right)^2 \left(\frac{5}{6}\right)^4

6C2=6×52×1=15{}_6\mathrm{C}_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 なので

15×136×6251296=937546656=31251555215 \times \frac{1}{36} \times \frac{625}{1296} = \frac{9375}{46656} = \frac{3125}{15552}

答え 312515552\frac{3125}{15552}(約 20%20\%)

減点されやすいポイント

6C2{}_6\mathrm{C}_2(解説の C(6,2))は「6回のうち、どの2回で1が出るか」の選び方の数だよ。これを掛け忘れると 62546656\frac{625}{46656}(約 1%1\%)になってしまうよ。(16)2=136\left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1}{36}(約 3%3\%)で止めて残り4回の (56)4\left(\frac{5}{6}\right)^4 を忘れるのも定番のまちがいだね。「各回は独立」と書いてから反復試行の式を使おう。

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