正五角形の対角線がつくる角

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   正五角形 ABCDE で、対角線 AC をひいたよ。△ABC にできる角 ∠BCA は何度になるか求めよう。

3. 2

   ∠BCA をいきなり出すのは難しいね。でも △ABC をよく見ると、正五角形ならではの「等しい辺」がかくれているよ。ひと呼吸おいて探してみよう。

4. ② 考え方
5. 3

   まず1つの内角から。五角形の内角の和は (5−2)×180°=540°。正五角形は5等分だから、1つは 540÷5 = 108°だね。

6. 4

   △ABC に注目。辺 AB と BC は正五角形の辺だから長さが等しい。つまり二等辺三角形で、頂角 ∠B が 108°だよ。

7. 5

   二等辺三角形は左右対称。折り返すと底辺の両はしの角がぴったり重なるよね。だから底角の ∠BCA と ∠BAC は等しいんだ(同じ色)。

8. ③ 解答
9. 6

   底角が等しいことを使うよ。残りの角は 180−108 = 72°。これを2等分して、∠BCA = ∠BAC = 36°!

10. 7

    この 36°、実は正五角形の中にできる星(五芒星)の先端の角と同じ。「内角の和+二等辺」で、きれいな角が次々わかるよ。