⏳ 読み込み中… この表示が消えないときは、ページを再読み込みしてください

折れ線に補助線をひいて角を求める

📖 言葉で読む:平行線の同位角・錯角 →

① 考えてみよう

平行な2直線 ℓ・m の間で、線が点 P で折れ曲がっているよ。上は ℓ と 40°、下は m と 30°。折れ角 $x$ を求めよう。

テキストで読む

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

① 考えてみよう
1
平行な2直線 ℓ・m の間で、線が点 P で折れ曲がっているよ。上は ℓ と 40°、下は m と 30°。折れ角 $x$ を求めよう。
2
$x$ を直接はかるのは難しいね。平行な ℓ・m にはさまれた折れ角…どこかに「平行線だから使える」関係がありそうじゃない?少し考えてみよう。
② 考え方
3
$x$ はこのままだと出せない。そこで P を通って、ℓ・m に平行な補助線(点線)を1本ひいてみよう。
4
平行線の錯角は等しいよね。補助線の上側の角は、ℓ との 40°と錯角だから 40°。
5
同じように、補助線の下側の角は m との 30°と錯角だから 30°。 $x$ がちょうど上下に分かれたね。
③ 解答
6
$x = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ$ ! 補助線を1本ひくだけで、はなれた2つの角を P に集めて足せるんだ。

答案の書き方(記述例)

解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。

点 $P$ を通り直線 $\ell$ に平行な直線をひき、その直線上に、 $A$ 、 $B$ と同じ側に点 $Q$ をとる。

仮定より $\ell \parallel m$ 、作図より $\ell \parallel PQ$ なので、 $PQ \parallel m$ でもある。

$\ell \parallel PQ$ で錯角は等しいので、 $\angle APQ$ は $\ell$ と $AP$ のつくる角に等しく $\angle APQ = 40^\circ$ ……①

$m \parallel PQ$ で錯角は等しいので、 $\angle BPQ$ は $m$ と $BP$ のつくる角に等しく $\angle BPQ = 30^\circ$ ……②

①、②より $x = \angle APQ + \angle BPQ = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ$

答え $x = 70^\circ$

減点されやすいポイント

補助線は図にない線なので、「 $P$ を通り $\ell$ に平行な直線をひく」と、どんな線をひいたかを答案の最初に書こう。錯角が等しいと言えるのは2本の直線が平行なときだけなので、 $PQ \parallel m$ も1行で確かめておくと安心。 $40^\circ - 30^\circ = 10^\circ$ と引いてしまうのが定番のまちがいだよ。

折れ線に補助線をひいて角を求める

関連するコンテンツ

もとになる考え方(レッスン)

言葉で読む(定理辞典)

折れ線に補助線をひいて角を求める

関連するコンテンツ

🔭 もとになる考え方(レッスン)

📖 言葉で読む(定理辞典)

もとになる考え方(レッスン)

言葉で読む(定理辞典)