直方体の表面の最短経路

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   よこ3・おくゆき2・高さ12の直方体。頂点A(手前の下)から、対角のG(奥の上)まで、表面をはって最短で行く道のりは何になるかな?

3. 2

   折れ曲がった道のままでは長さが測りにくいね。2つの面を平らに開いたら、最短の道はどんなふうに見えるだろう?

4. ② 考え方
5. 3

   前の面、そして右の面と、2つの面をまたいで進むよ。でも曲がった道のままだと長さが測りにくいね。

6. 4

   辺で切って2つの面を平らに開こう。これが展開図。前の面(よこ3)と右の面(よこ2)が並んで、よこ 3+2=5・たて 12 の長方形になる。

7. 5

   平らな紙の上なら、いちばん短い道はまっすぐ=直線!AとGを直線で結ぶと、折れていた道がのびて1本になるね。

8. ③ 解答
9. 6

   直角三角形ができた。三平方で 長さ² = $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$。だから最短経路は $\sqrt{169} = 13$ だよ。

10. 7

    ポイントは「開き方は何通りもある」こと。別の面の組で開くと $\sqrt{205}$ などもっと長い。比べていちばん短い開き方を選ぶ、が最短経路の使いどころだよ。