横断線の比から3組目を逆算する

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   1本の直線が三角形を $F$・$E$・$D$ で切ってるよ($D$ は辺 $BC$ の延長上)。$AF:FB = 3:4$、$BD:DC = 2:1$。残る $CE:EA$ を求めてみよう。

3. 2

   三角形を1本の直線がスパッと突っ切ってる。さっきの「1点に集まる」とは別の形だね。頂点と交点をぐるっと一周しながら比を掛けると…何が見えるかな?

4. ② 考え方
5. 3

   1本の直線が三角形を突っ切る(辺の延長を含む)図 → メネラウスの定理。A→F→B→D→C→E→A と一周して掛けると 1 だよ。

   $$\frac{AF}{FB}\cdot\frac{BD}{DC}\cdot\frac{CE}{EA} = 1$$
6. ③ 解答
7. 4

   数を入れてみよう: $(3/4) \times (2/1) \times (CE/EA) = 1$。左の2つを掛けると $3/2$ だから、$CE/EA = 2/3$。よって $CE : EA = 2 : 3$!

   $$\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{1}\cdot\frac{CE}{EA}=1 \;\Rightarrow\; \frac{CE}{EA}=\frac{2}{3}$$
8. 5

   チェバとの使い分け: 「3本が1点に集まる」ならチェバ、「1本の直線が突っ切る」ならメネラウス。形で見分けて、2組から3組目を逆算しよう。