放物線の方程式を求める

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   焦点 $F(0, 2)$、準線 $\ell$ が $y = -2$ の放物線の方程式を求めよう。点を $P(x, y)$ とおくよ。

3. 2

   $F$ までの距離と $\ell$ までの距離が等しい。これを式にすると、どんな方程式になる?

4. ② 考え方
5. 3

   2点間の距離は、横の差と縦の差をそれぞれ2乗して足し、ルートをとるよ。$F(0,2)$ までは $\sqrt{x^2+(y-2)^2}$、$\ell: y=-2$ までは $y+2$。これが等しいから、両辺を2乗すると $x^2 + (y-2)^2 = (y+2)^2$ だね。

6. ③ 解答
7. 4

   $(y+2)^2$ から $(y-2)^2$ を引くと、4y−(−4y)=8y が残るね。だから $x^2 = 8y$。これが放物線の方程式だよ。