二等辺をくり返して角を追う

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   $AB = AC$ の二等辺三角形 $ABC$。頂角 $\angle A$ は $36^\circ$。辺 $AC$ 上に $BD = BC$ となる点 $D$ をとって $BD$ をひいたよ。このとき $\angle ABD$(これを $x$ とおくね)は何度になると思う?

3. 2

   $x$ を直接はかろうとせず、図にひそむ二等辺三角形に注目してみよう。$BD=BC$ だから、もう1つ二等辺ができてるよね。「底角は等しい」を何回か使うと、$x$ が見えてくるはず。

4. ② 考え方
5. 3

   まず $\triangle ABC$。$AB = AC$ だから底角は等しいよね。残りの $180 - 36 = 144^\circ$ を2等分して、$\angle B = \angle C = 72^\circ$。図には $\angle C$ を出すよ($\angle B$ も対称で同じ $72^\circ$)。

6. 4

   次に $\triangle DBC$。$BD = BC$ だからこれも二等辺三角形。$\angle BCD$ は $\angle C$ と同じ $72^\circ$、底角は等しいから $\angle BDC$ も $72^\circ$。すると頂角 $\angle DBC = 180 - 72 - 72 = 36^\circ$。

7. ③ 解答
8. 5

   では $x = \angle ABD$ は? $\angle B$ 全体の $72^\circ$ から $\angle DBC$ の $36^\circ$ をひいて、$x = 72 - 36 = 36^\circ$。あれ、$\angle A$ とぴったり同じ!

9. 6

   $\angle ABD$ と $\angle DBC$ が同じ $36^\circ$ ずつ。$BD$ は $\angle B$ をちょうど半分に分けているね。しかも $AD = BD = BC$ と長さもそろうんだ。二等辺をくり返すと、同じ角・同じ長さが次々現れるよ。