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30人のテストの点数を20点ごとにまとめたヒストグラムだよ。棒の高さ=その階級の人数(度数)。この図だけから、真ん中の人(中央値)・一番多い階級(最頻値)・だいたいの平均が読めるかな?
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
30人のテストの点数を20点ごとにまとめたヒストグラムだよ。棒の高さ=その階級の人数(度数)。この図だけから、真ん中の人(中央値)・一番多い階級(最頻値)・だいたいの平均が読めるかな?
中央値は「真ん中の人」、最頻値は「一番多い階級」、平均は「人数をならした点」。表を作らなくても、棒の形と書かれた人数から見当がつきそうだよね。
まず最頻値は、いちばん高い棒をさがすだけ。40〜60点の棒が11人でとびぬけて高いね。だから最頻値が入る階級は40〜60点だよ。
中央値は30人の真ん中、15番目と16番目の人だね。左から人数をたすと2人→7人→18人。15・16番目はこの「18人まで」にふくまれる40〜60点の階級だよ。
平均は棒の人数から見積もるよ。各階級の人はだいたい「まん中の点」だったとみなして、 点。これを30人で割るんだ。
点。中央値の階級も最頻値の階級も40〜60点、平均はおよそ54点。棒の形と表から、3つの代表値がぜんぶ読み取れたね。
「高い棒=最頻値の階級」「人数をたして真ん中=中央値の階級」「まん中の点×人数の和÷人数=平均」。棒グラフと書かれた人数の読み方が、代表値の使いどころだよ。
解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。
ヒストグラムより、各階級の度数は 点以上 点未満から順に 人、 人、 人、 人、 人で、合計は 人である。
度数がいちばん大きいのは 人の 点以上 点未満の階級なので、最頻値はこの階級にある。
人数は 人で偶数なので、中央値は点数の低いほうから 番目と 番目の人の点数の平均である。
低いほうから度数をたすと、 点未満は 人、 点未満は 人である。
なので、 番目と 番目の人はどちらも 点以上 点未満の階級に入る。よって、中央値もこの階級にある。
平均は、各階級の人がすべてその階級のまん中の値(階級値)、、、、 点をとったとみなして見積もる。
合計は 点
よって平均は 点
答え 中央値も最頻値も 点以上 点未満の階級にあり、平均はおよそ 点
減点されやすいポイント
平均は「階級値 度数」をたしてから人数でわるのがポイントだよ。度数をかけ忘れて階級値だけを平均すると 点になって、 点以上の人( 人)が 点未満の人( 人)より多いことが反映されないね。いちばん高い棒のまん中の 点を、そのまま平均にしてしまうのも同じまちがいだよ。中央値は「 番目と 番目」が入る階級を、累積の人数 人と 人で確かめてから答えよう。