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左下のSから右上のGまで進むよ。動けるのは右(→)か上(↑)だけ。遠回りなしの最短で行く道は、ぜんぶで何通りあると思う?
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
左下のSから右上のGまで進むよ。動けるのは右(→)か上(↑)だけ。遠回りなしの最短で行く道は、ぜんぶで何通りあると思う?
1本ずつ全部の道を描いて数えるのは大変そう…。交差点ごとに「そこまで何通りで行けるか」を書きこむ、うまい数え方はないかな?
たとえばこの道。右・右・上・右・上だね。横3マス・縦2マスだから、どの道も必ず右に3回・上に2回、合わせて5回の動きでできてるよ。
数えるコツ。各交差点まで「何通りで行けるか」を書きこむよ。いちばん下の道といちばん左の道は、まっすぐ進むしかないから、どれも1通りだね。
内側の点へは「左から」か「下から」しか来られない。だからその点の数は、左どなりと下の数を足したもの。真ん中の段は 1+1=2、1+2=3、1+3=4 だよ。
同じように上の段も足し算でうめると、3・6ときて、ゴールGは 4+6=10。最短の道はぜんぶで10通りだ!
この10は、5回の動きのうち「どの2回を上にするか」を選ぶ数=とぴったり同じ。右3個・上2個を並べる順列でもあるね。経路の数は組合せで一発だよ。
解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。
右へ1マス進む動きを「右」、上へ1マス進む動きを「上」とよぶ。
格子は横3マス・縦2マスなので、S から G への最短経路は、どれも「右」3回と「上」2回の合わせて5回の動きでできている。
逆に、「右」3個と「上」2個の並べ方を1つ決めると、最短経路がちょうど1つ決まる。
よって最短経路の数は、5回の動きのうち「上」にする2回を選ぶ組合せの数に等しい。
答え 通り
減点されやすいポイント
「経路1つ」と「右・上の並べ方1つ」がちょうど1対1に対応することを書くのがポイントだよ。マスの数を掛けて 通りとしたり、5回の動きをぜんぶ区別して 通りとしたりするのが定番のまちがいだね。「右」どうしを入れかえても同じ道だから、区別してはいけないんだ。