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四角形 ABCD があるよ。この面積を求めたいんだけど、四角形のままだとちょっと面倒。同じ面積の三角形1つに「化けさせる」には、どうすればいいと思う?
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
四角形 ABCD があるよ。この面積を求めたいんだけど、四角形のままだとちょっと面倒。同じ面積の三角形1つに「化けさせる」には、どうすればいいと思う?
面積を変えずに形だけ変えられたら、四角形を三角形に直せそうだよね。三角形の「底辺×高さ÷2」を思い出して、どうやって三角形1つに化けさせるか予想してみよう。
まず対角線 AC をひくよ。これで四角形は △ABC と △ACD の2つに分かれたね。
上の △ACD に注目。三角形の面積は 底辺×高さ÷2。底辺を AC に固定して頂点 D を「AC に平行な直線」の上で動かすと、平行線の間隔は一定=高さが変わらないから、面積も変わらないんだ。
その平行線にそって D を滑らせ、辺 BC をのばした線とぶつかる点 E まで動かすよ。三角形は形を変えても、面積はずっと同じまま。
さっきの等積変形で △ACD = △ACE。しかも B・C・E は一直線。だから 四角形ABCD = △ABC + △ACD = △ABC + △ACE = △ABE!大きな三角形1つになったね。
面積を変えずに形だけ変えるこのワザを「等積変形」っていうよ。平行線を1本ひくだけで、複雑な図形をすっきりまとめられるんだ。
解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。
対角線 をひくと、四角形 ……①
点 を通り に平行な直線をひき、辺 を の方へ延長した直線との交点を とする。
と は底辺 が共通である。
で、平行線の間の距離は一定なので、2つの三角形の高さは等しい。
よって ……②
①、②より 四角形
3点 、、 はこの順に一直線上にあるので、
答え 点 を通り に平行な直線と辺 の延長との交点を とすると、 が四角形 と同じ面積の三角形になる
減点されやすいポイント
「底辺が共通で、平行線の間にあるから高さが等しい」は、面積が変わらない理由そのものなので省かずに書こう。最後に 、、 が一直線に並ぶことを言うと、2つの三角形を1つにまとめてよい根拠になるよ。 を に重ねると がつぶれて面積が だけに減ってしまうので、動かすのは に平行な直線の上だけ、と覚えておこう。