立方体の断面の面積を求める

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   1辺6の立方体。頂点 $B$ に集まる3辺の、となりの頂点 $A$・$C$・$F$ を通る平面でスパッと切るよ。断面はどんな形で、面積はいくつになるかな?

3. 2

   $A$・$C$・$F$ はそれぞれ立方体のどんな線で結ばれてる?3つの辺の長さをくらべると、何か気づくかもしれないよ。

4. ② 考え方
5. 3

   切り口は $A$・$C$・$F$ を結ぶ三角形。3辺 $AC$・$CF$・$FA$ は、どれも立方体の「面の正方形」の対角線だね。

6. 4

   面の対角線は、1辺6の正方形の対角線だから $6\sqrt{2}$。3辺ともこの長さ。つまり断面は正三角形なんだ!

7. ③ 解答
8. 5

   正三角形の面積は $(\sqrt{3}/4)\times$(1辺)$^2$。これに1辺 $6\sqrt{2}$ を入れると、$(\sqrt{3}/4)\times(6\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3}/4)\times72 = 18\sqrt{3}$ だよ。

9. 6

   断面は「どの頂点を通るか」で形が決まる。形さえ見ぬければ、面積は平面の公式でスッと出る。これが切断の使いどころだよ。