立体の見え方: 対角線の向きから見たシルエット

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   立方体を見るよ。1辺を $a$ とすると、向かい合う頂点 $A$ から $G$ を結ぶ「空間対角線」がある。三平方を2回使うと、面の対角線 $\sqrt{2}a$、もう一度で $\sqrt{3}a$ だね。

3. 2

   この対角線 $AG$ の向きから立方体をのぞいてみよう。まっすぐ $AG$ 方向から見たら、影(シルエット)はどんな形になると思う?

4. ② 考え方
5. 3

   右に取り出してみよう。$AG$ の向きから見ると、両はしの $A$ と $G$ はちょうど重なって、まん中の1点に来るんだ。

6. ③ 解答
7. 4

   残った6つの頂点を結ぶと、なんと正六角形! 立方体は対角線の向きから見ると、ぴったり六角形のシルエットになるんだ。

8. 5

   中心から1つおきに線を引くと、3つの面がひし形3枚に見える。対角線まわりに 120° 回しても同じ、3回対称の形だね。

9. 6

   立体は見る向きでシルエットが変わるよ。対角線(長さ $\sqrt{3}a$)の向きからだと、ぴったり正六角形。立体って面白いね。