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立方体を見るよ。1辺を とすると、向かい合う頂点 から を結ぶ「空間対角線」がある。三平方を2回使うと、面の対角線 、もう一度で だね。
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
立方体を見るよ。1辺を とすると、向かい合う頂点 から を結ぶ「空間対角線」がある。三平方を2回使うと、面の対角線 、もう一度で だね。
この対角線 の向きから立方体をのぞいてみよう。まっすぐ 方向から見たら、影(シルエット)はどんな形になると思う?
右に取り出してみよう。 の向きから見ると、両はしの と はちょうど重なって、まん中の1点に来るんだ。
残った6つの頂点を結ぶと、なんと正六角形! 立方体は対角線の向きから見ると、ぴったり六角形のシルエットになるんだ。
中心から1つおきに線を引くと、3つの面がひし形3枚に見える。対角線まわりに 120° 回しても同じ、3回対称の形だね。
立体は見る向きでシルエットが変わるよ。対角線(長さ )の向きからだと、ぴったり正六角形。立体って面白いね。
解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。
立方体の頂点を ( は の真上、 は と向かい合う頂点)とし、対角線 の向きから見た形を考える。
と は見る向きの直線 上にあるので、同じ1点に重なって見える。この点を とする。
に集まる3辺 、、 は長さが等しく、どの2本も垂直なので、 の向きから見ると、、、 は から同じ距離にあり、 ずつ離れて並ぶ。
立方体は中心について点対称なので、 の向きから見た形も について点対称になる。 と 、 と 、 と がそれぞれ向かい合う。
よって 、、 は、それぞれ 、、 と について反対側の、同じ距離の位置に来る。
したがって6点 、、、、、 は から等しい距離にあり、この順に ずつ離れて並ぶので、外側の輪郭は正六角形になる。
答え 正六角形
減点されやすいポイント
「見た目が六角形だから」だけでは理由にならないので、「 に集まる3辺が等しくて互いに垂直」と「立方体は点対称」の2つを根拠に書こう。 のとなりの 、、 だけを見ると正三角形に並ぶけれど、、、 がそのあいだに入ってくるので、輪郭は正三角形にはならないよ。正方形は、面に垂直な向き(正面)から見たときの形だね。