ベイズの逆算(不良品はどちらの工場?)

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   工場A・Bが同じ製品を50個ずつ、合わせて100個つくったら、不良品がAで10個、Bで20個出たよ。不良品の中から1つを無作為に拾ったとき、それがA工場のものである確率は?

3. 2

   何も知らなければA製の確率は五分五分のはず。でも「不良だった」とわかると、その確率は上がる?下がる?確率の値でも予想してみて。

4. ② 考え方
5. 3

   まず作った数で左右に分けたよ。AもBも50個ずつでちょうど半分こ。何も知らなければ、ある1個がA製の確率もB製の確率も $\frac{1}{2}$ だね。

6. 4

   でも工場ごとに不良の出やすさが違うんだ。下のオレンジが不良品。Aは50個中10個、Bは50個中20個が不良。Bのほうがずっと不良が多いね。

7. 5

   ここで「不良だった製品だけ」に注目しよう。オレンジの2マスだけが新しい全体。これが絞り込みだよ。不良ぜんたいは $10+20=30$ 個だね。

8. 6

   その30個のうち、A工場のものは10個。だから「不良品がA製だった確率」$P(A \mid \text{不良}) = 10 \div 30 = \frac{1}{3}$。分母を不良の世界に置きかえるのがコツだよ。

9. ③ 解答
10. 7

    何も知らなければ $\frac{1}{2}$ だったのが、不良とわかった瞬間 $\frac{1}{3}$ に下がったね。原因をさかのぼると、不良の多いB工場のほうが疑わしくなる。これが条件付き確率=ベイズの逆算だよ。