平方完成で最小値を求める

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   $y = x^2-4x+1$ の最小値を求めよう。グラフの一番下(頂点)がわかればいいね。平方完成で、その頂点を出すよ。

3. 2

   グラフの一番下=頂点の $y$ が最小値だね。平方完成で、その頂点を出せるかな?

4. ② 考え方
5. 3

   まず $x^2-4x$ の部分を平方完成。$-4$ の半分は $-2$、その2乗は 4。$x^2-4x = (x-2)^2 - 4$ だね(足した4は引く)。

6. 4

   全体だと $y = (x-2)^2 - 4 + 1 = (x-2)^2 - 3$。$(x-2)^2$ は0以上だから、いちばん小さくなるのは0のときだ。

7. ③ 解答
8. 5

   $(x-2)^2 = 0$、つまり $x=2$ のとき最小。そのとき $y = -3$。頂点は $(2, -3)$ だよ。

9. 6

   頂点がグラフの一番下とぴったり一致!平方完成は『頂点と最大・最小を見つける道具』。これが使いどころだよ。