直角三角形の外接円の半径

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   脚5・12、斜辺13の直角三角形。3つの頂点すべてを通る円(外接円)の半径を求めよう。

3. 2

   外心は垂直二等分線3本の交点……でも直角三角形なら、もっと速い近道がありそう。直角と斜辺に注目してみて。

4. ② 考え方
5. 3

   外心は3辺の垂直二等分線の交点だったね。でも直角三角形には、3本引かなくていい近道があるんだ。

6. 4

   直角の三角形では、外心はちょうど斜辺ABのまん中Mに来る。まずMを取ってみよう。

7. 5

   MはA・B・Cから等距離。MA=MB は斜辺の半分。直角の頂点Cも、斜辺ABを直径とする円の円周上にのるから、MC も同じ長さ(同じ色=等しい)。

8. ③ 解答
9. 6

   だからMを中心にAを通る円を描くと、BもCも通る!半径は斜辺13の半分=6.5。中心を計算せず一瞬で出せた。

10. 7

    直角三角形では『斜辺の中点が外心、半径は 斜辺 ÷ 2』。覚えておくと外接円の問題が速くなるよ。これが外心の使いどころだね。