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三角形ABCの頂点を、3つともぴったり通る円をかきたいんだ。この円(外接円)の中心は、いったいどこにあると思う?
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
三角形ABCの頂点を、3つともぴったり通る円をかきたいんだ。この円(外接円)の中心は、いったいどこにあると思う?
中心は ・・ のどれからも同じ距離(=円の半径)にあるはず。そんな点は、いったいどこにあると思う?
まずAB。A・Bから同じ半径でコンパスの弧をかいて、2つの交点を結ぶと、ABの垂直二等分線だね。この線の上の点は、AからもBからも等距離だよ。
同じやり方で、今度はBCの垂直二等分線も作図するよ。この線の上の点は、BからもCからも等距離になるね。
2本の交点をOとするよ。OはABの線上だからA・Bから等距離、BCの線上だからB・Cからも等距離。つまりA・B・Cの3つすべてから同じ距離なんだ!
OからA・B・Cまでが同じ長さ=これが半径。Oを中心にAを通る円をかくと、ほらBもCもぴったり通った。これが外接円だよ!
3点を通る円の中心(外心)は、2辺の垂直二等分線の交点。1本の作図を2回くり返して交わらせる、これが垂直二等分線の作図の使いどころだね。
解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。
(1) 点 、 をそれぞれ中心として、線分 の半分より長い等しい半径の円をかき、その2つの交点を通る直線をひく。これが線分 の垂直二等分線 である。
(2) 同じようにして、線分 の垂直二等分線 をひく。
(3) と の交点を とする。
(4) を中心として、半径 の円をかく。これが求める円である。
(理由)線分の垂直二等分線上の点は、その線分の両端から等しい距離にある。
は 上にあるので ……①
は 上にあるので ……②
①、②より なので、 を中心とする半径 の円は3点 、、 を通る。
答え 辺 と辺 の垂直二等分線の交点 を中心とし、半径 の円
減点されやすいポイント
作図の答案は、手順だけでなく「なぜその点が中心になるのか」の理由まで書けると安心だよ。垂直二等分線を作るときの円の半径は、線分の半分より長くとらないと2つの円が交わらないので気をつけよう。角の二等分線の交点(内心)は3辺から等しい距離の点で、3つの頂点から等しい距離の点ではないから、取りちがえないようにね。