円順列(円卓に並べる)

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   4人(A・B・C・D)を丸いテーブルに座らせるよ。もし1列に並べるなら $4\times3\times2\times1=24$通りだね。円のときはどうなると思う?

3. 2

   円では「テーブルごと回しただけ」の並びは同じとみなすよ。だったら数は24より減るはず。さて、何通りになると思う?

4. ② 考え方
5. 3

   まずは1席ぶん回してみるよ。みんなが同じだけ動くと、となりどうしの関係はまったく変わらないでしょ?

6. 4

   回し方は4席ぶんあるから4通り。つまり直線の24通りは、1つの円の並びをちょうど4回ずつ重ねて数えてるんだ。だから $24\div4=6$通りだよ。

7. 5

   別の見方でも確かめよう。Aを1つの席(上)に固定しちゃえば、もう回しても重なることはないよね。回転の重複が、これで消えるんだ。

8. 6

   あとは残った3つの席に B・C・D を並べるだけ。$3\times2\times1=6$通り。さっきの $24\div4$ と、ちゃんと同じ6になったね!

9. ③ 解答
10. 7

    というわけで、4人の円順列は6通り。一般に $n$人なら $(n-1)!$ 通りだよ。「回転で同じ」になるぶんを消すため、直線の並べ方を席の数でわる。これが円順列の使いどころだね。