2組の比から3組目を逆算する

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   3本の線が1点 $P$ に集まってるよ。辺の分け方は $BD:DC = 2:1$、$CE:EA = 3:2$。残る $AF:FB$ を求めてみよう。

3. 2

   3本が1点 $P$ に集まってる、この形が効くんだ。3つの辺の比をぐるっと一周して掛け合わせると、何かうまいことが起きそうじゃない?

4. ② 考え方
5. 3

   3本が1点に集まる図 → チェバの定理。一周する向きで3つの比を掛けると、必ず 1 になるよ。

   $$\frac{BD}{DC}\cdot\frac{CE}{EA}\cdot\frac{AF}{FB} = 1$$
6. ③ 解答
7. 4

   数を入れてみよう: $(2/1) \times (3/2) \times (AF/FB) = 1$。左の2つを掛けると 3 だから、$3 \times(AF/FB)= 1$。よって $AF:FB = 1:3$!

8. 5

   コツ: 1点に集まる3本(チェバ)では、2組の比がわかれば3組目は「積 = 1」から逆算できるよ。