面積の方程式でタイルを組む

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   正方形の土地があるよ。1辺を x m とするね。この横を5m、縦を2m 広げたら面積が130$m^2$になった。もとの1辺は何m?

3. 2

   広げた長方形の面積を $x$ の式で表せたら、$x$ がいくつのとき130になるか探せそうだね。

4. ② 考え方
5. 3

   まず横を5m広げよう。よこ5・たて x の細長い土地が増えるね。面積は $5\times x$ で 5x だよ。

6. 4

   次に縦を2m広げる。こんどは よこ x・たて2 の帯が増えて、面積は 2x。すみっこに四角いすきまが空いたね。

7. 5

   すきまは よこ5・たて2 だから $5\times2=10$ でうまる。ぜんぶで よこ x+5、たて x+2 の長方形。面積は (x+5)(x+2) だよ。

8. 6

   この面積が130になる x を探すよ。x を大きくしていくと…タイルが育って面積もぐんぐん増えていくね。どこでぴったり130かな?

9. ③ 解答
10. 7

    x=8 で面積がちょうど130!もとの正方形の1辺は8mだったんだ。たしかに $(8+5)(8+2)=13\times10=130$ だね。

11. 8

    面積の文章題はタイルを組んで $(x+5)(x+2)=130$。展開して $x^2+7x-120=0$、因数分解して $(x-8)(x+15)=0$、よって $x=8,-15$。辺は正だから答えは $x=8$。これが二次方程式の使いどころだよ。